ТФКП/4 семестр 2011/12 уч. г.

Материал из Malykh.

Общие сведения

Курс:	Второй
Преподаватель:	Малых М. Д.
Поддержка в сети:	http://malykh.a.wiki-site.com (статья "ТФКП")
Аннотация	Курс читается в 4-ом семестре после курса математического анализа. Цель курса состоит в формировании базовых знаний и навыков в области теории функций одного комплексного переменного. Основной упор делается на приложения теории комплексного переменного — степенные ряды, вычисление определенных интегралов. Объем курса — 54 часа. На лекции отводится 28 часов, на практические занятия – 26 часов.
ГОСТ:	Элементарные функции комплексного переменного, комплексное дифференцирование, конформность отображений, комплексное интегрирование, формула Ньютона-Лейбница, интегральная теорема и интегральная формула Коши, аналитичность и ряды Тейлора, ряды Лорана, аналитическое продолжение и римановы поверхности, нули и особые точки аналитических функций, вычеты, их применение к вычислению интегралов, преобразования Фурье и Лапласа, элементы операционного исчисления.

Программа

1. Комплексные числа. Формула Эйлера и ее приложения. Предел последовательности комплексных чисел. Бесконечно удаленная точка. ... 1.1, 2
2. Аналитические функции. Условия Коши-Римана... 1.3,4
3. Интеграл по комплексной переменной. ... 1.5
4. Интеграл Коши. Принцип максимума. Теорема о бесконечной дифференцируемости аналитической функции. Теорема Морера. Теорема Лиувилля. ... 1.6,7
5. Контрольная работа № 1.
6. Ряды функциональные и степенные. Целые и мероморфные функции. ... 2.1, 2
7. Теорема о ряде Тейлора и ее следствия. ... 2.2-3
8. Элементарные функции. Рациональные функции и их интегралы. Аналитическое продолжение. Понятие о римановой поверхности ... 3.1-2
9. Особые точки аналитической функции. Ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек. ... 3.2.5, 4.1-2
10. Контрольная работа № 2.
11. Приложение ТФКП к задачам ММФ. Формула Пуассона для решения первой краевой задачи в круге. Формула Кутты-Жуковского ... 7.1, 7.2.1
12. Теория вычетов. Лемма Жордана. ... 5.1-5.2
13. Преобразования Фурье и Лапласа ... 8.1-3
14. Контрольная работа № 3

Литература

[АГС] Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. Подойдет любое издание, напр., М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2010 г.

[ВЛИ] Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 3-е изд. М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2010 г. (в первых двух изданиях была другая нумерация задач).

Дополнительная

[МАИ] Маркушевич А.И. Элементы теории аналитических функций. М: Учпедгиз, 1944.

[ЦИГ] Царьков И.Г. Курс лекций по теории функций комплексной переменной. ООП химич. ф-та МГУ, 2008.